extrapolieren der Tempwerte über die Wärmeleitfähigkeit

[Harald]

Sehr geehrtes WUFI Team,

bevor ich zu der eigentlichen Frage komme möchte ich nur kurz einige Randbedingungen klären.
Ich habe in einer Felswand Sensoren verbaut (10,20,50,100 cm Tiefe) die stündlich Temperatur messen.
Im Labor hab ich den Wärmeleitfähigkeitswert bestimmt (Dachsteinkalk).

Nun möchte ich in matlab (das Programm tut hier nichts zur Sache) über die Messwerte in Kombination mit der Wärmeleitfähigkeit in größere Tiefen Extrapolieren.
Ich weiß dass bei eurer Simulation das hauptsächlich vom Energieimput (W) abhängt jedoch genau den Strahlungswert habe ich nicht.

Meine Überlegung ist jedoch folgende, ich muss doch über die Temperaturveränderungen (und der Wärmeleitfähigkeit, WLF) in den verschiedenen tiefen zum einen berechnen können welche temp an der Oberfläche vor einer gewissen Zeit geherrscht haben muss um diese Veränderungen hervorzurufen und zum anderen wie wird sich diese in weitere Tiefen fortpflanzen (einmal Richtung Oberfläche und einmal in die tiefe, Extrapolieren). mir ist durchaus klar dass ich einen Startwert für die größere tiefen brauche aber das ist jetzt mal egal

Ich hänge da vor allem beim grundsätzlichen Ansatz...meine eher einfache Idee wäre es über WLF (W/m*K), da ich ja die Strecke und Kelvin habe die Watt auszurechnen und über das zu extrapolieren.

Aber ich denke ihr seit da um vieles mehr Profi als ich und habt da einen besseren Vorschlag.

Info: Angenommen wird ein homogenes Material

in Hoffnung um Hilfe und mit freundlichen Grüßen
Harald

[Daniel]

Hallo Harald,

es fließen natürlich viele Faktoren ein:

1. Thermisch: Die Wärmeleitfähgikeit, die Wärmekapazität des Materials, die Rohdichte des Materials, das Anfangs-Temperaturprofil und natürlich die sich ständig ändernden Randbedingungen.

und

2. Hygrisch: Feuchtegehalt, Wärmekapazität des Wassers, Wärmeleitfähikgeit des feuchten Materials, Verdunstungskühlung oder Kondensationswärme.

Vereinfachend kann man sich vielleicht auf 1. beschränken. Aber diese Parameter sollten schon bekannt sein.

mit freundlichen Grüßen
Daniel Zirkelbach

[Harald]

Hallo Daniel,

>>1. Thermisch: Die Wärmeleitfähigkeit, die Wärmekapazität des Materials, die Rohdichte des Materials, das Anfangs->>Temperaturprofil und natürlich die sich ständig ändernden Randbedingungen.

Wärmeleitfähigkeit und Rohdichte wurden bestimmt die Wärmekapazität leider nicht jedoch würde ich dort die in der Literatur gängigen Werte verwenden. Der Einfluss der Feuchte wird mal vernachlässigt.

Ich habs mal folgendermaßen versucht:


da hier meiner Meinung nach ein exponentieller Zusammenhang herrscht habe ich es mit folgender Formel versucht um auf die Temp. zu extrapolieren.

T2(t) = T2(0)(1-e^-(t/(C/G))*(T1-T2(0))

G...Wärmestromleitwert =(lamda*A/L) (A.. Fläche und L die Länge)
C...Wärmekapazität
T2(t)..Temp nach einer gewissen Zeit (15min)
T1...Temp. an Position 1
T2(0) ... Temperatur an Position 2 zum Zeitpunkt 0 (der Ausgangswert wird angenommen)

für T1 sind werte vorhanden in 15 min Auflösung >> somit fliest t als 900s in die Berechnung mit ein

ich möchte nur wissen welche Auswirkung eine Temperaturveränderung an Pos1 auf die Pos 2 nach einer gewissen Zeit hat aber irgendwo ist noch der Hund begraben.
Möglicherweise hab ich da den falschen Ansatz.


sg,
Harald

[veitner]

Hallo Harald,

bevor Du da die Neuerfindung eines sechseckigen Rades versuchst, such mal im www nach "instationäre Wärmeleitung".

Viele Grüße
Veit

[Harald]

...vielen Dank hab schon einiges gefunden

[Thomas]

meine eher einfache Idee wäre es über WLF (W/m*K), da ich ja die Strecke und Kelvin habe die Watt auszurechnen und über das zu extrapolieren.

Hallo Harald,

die zeitliche Entwicklung eines Temperaturprofils in einem Material wird durch die "Temperaturleitfähigkeit" a = lambda/(rho * c) bestimmt (lambda = Wärmeleitfähigkeit, rho = Dichte, c = spezifische Wärmekapazität).

Zwei Materialschichten mit derselben Temperaturleitfähigkeit lambda/(rho c), die denselben zeitlich veränderlichen Temperaturen als Randbedingungen ausgesetzt sind, haben auch identische Temperaturprofile innerhalb der Schicht, selbst wenn lambda, rho und c individuell in beiden Fällen sehr verschieden sind.

Sie müssten Ihre Messungen mit WUFI eigentlich gut nachrechnen können: Sie simulieren die zwischen 10 und 100 cm Tiefe liegende Materialschicht; die an den Schichtgrenzen als Randbedingungen anzulegenden Temperaturen liegen gemessen vor (durch Wahl sehr großer Wärmeübergangskoeffizienten kann erzwungen werden, dass die Oberflächentemperaturen mit den vorgegebenen Randbedingungen identisch werden). Die in 20 und 50 cm Tiefe gemessenen Temperaturen werden mit den WUFI-Ergebnissen verglichen und lambda/(rho*c) gegebenenfalls solange angepasst, bis zufriedenstellende Übereinstimmung erreicht ist. (Auf diese Weise lässt sich natürlich nur das Verhältnis lambda/(rho*c) rechnerisch bestimmen, nicht lambda, rho und c individuell. Die realen Materialkenndaten können daher anders aussehen, aber ihr Verhältnis muss dasselbe sein.)

Ist eine Temperaturleitfähigkeit gefunden, mit der sich die Messungen gut nachrechnen lassen, dann lässt sich auf den Temperaturverlauf in größeren Tiefen leicht extrapolieren, indem man eine hinreichend dicke zusätzliche Materialschicht anstückelt und die Rechnung mit diesem neuen "Bauteilaufbau" wiederholt. Die gemessene Temperatur in 10 cm Tiefe dient nach wie vor als die eine Randbedingung; die zweite Randbedingung (in der Tiefe) wird man am besten auf "adiabat" setzen (Übergangskoeffizient = 0). Die Temperatur in 100 cm Tiefe wird jetzt nicht mehr als Randbedingung aufgeprägt sondern berechnet; das Rechenergebnis kann wiederum mit den Messungen zur Plausibilitätskontrolle verglichen werden.

Gruß,
Thomas