Wärme- und Feuchtetransport in VIPs

[chiaraFIW]

Liebes WUFI Team,
ich bin gerade dabei, eine WUFI Pro Simulation für ein VIP mit pyrogener Kieselsäure zu erstellen. Mir geht es dabei darum, die Feuchteverteilung und Wärmeströme über den Querschnitt bei unterschiedlichen Feuchtegehalten bei konstantem Temperaturgradienten (2-18°C) zu untersuchen. Daher habe ich das VIP, welches insgesamt eine Dicke von 2 cm hat, in 5 Layer (je 4 mm) aufgeteilt. Ich habe sowohl Diffusion als auch Kapillartransport aktiviert. An der Innen und Außenseite des VIPs wurde der sd Wert sehr hoch gesetzt, um die wasserdampfundurchlässige Folie vereinfacht abzubilden. Das Saugverhalten und die Weiterverteilung habe ich generieren lassen. Bei einer Untersuchung für die freie Wassersättigung zeigte sich, dass diese der maximalen Wasseraufnahme entspricht, weshalb ich wf als wmax angenommen habe. Vereinfacht wird zunächst angenommen, dass die Wasserdampfdiffusionswiderstandszahl nicht feuchteabhängig ist und die Wärmeleitfähigkeit nicht temperaturabhängig. Außerdem wird keine temperaturabhängige Enthalpie eingegeben.

Die Simulation habe ich für Feuchtegehalte von 1-15 m% durchgeführt. Ich wollte nun mein Lambda für jede der 5 Schichten ausrechnen und dabei ergibt sich der Verlauf im Anhang (Screenshots-Abbildung1). Mir sind in L2 und L3 (Position Layer siehe Screenshots-Abbildung 2) die Knicke an den Feuchtegehalten von 7 M% und 12 M% nicht richtig erklärbar. Die Screenshots der Filmdarstellungen bei 7 und 8 M% Feuchte sind in der Datei im Anhang (Abbildung 3 und 4) zu entnehmen. Meiner Meinung nach sind die Verläufe der Relativen Feuchte und des Feuchtegehalts sehr ähnlich. Auf diesen ist zu erkennen, dass sich über das gesamte Bauteil kein konstanter Wärmestrom einstellt (auch nicht nach 10 Jahren Simulationszeit). Ich habe für die Berechnung von Lambda der Schicht L1 den Wärmestrom der Außenschicht (linke Seite - Kaltseite) angenommen für L2 den der Grenze zwischen Schicht 1 und 2, usw. Liegt darin schon der Fehler? Wäre es richtig, statt den Wärmestrom an den Grenzschichten mit dem Wärmestrom durch die Außen- bzw. Innenschicht zu rechnen, um die Wärmeleitfähigkeit für die einzelnen Schichten zu bekommen?

Dennoch stellt sich die Frage, wieso der Wärmestrom über den gesamten Bauteilquerschnitt nicht konstant ist. Die Ergebnisse der ASCI Datei zeigen, dass die Wärmeströme an den einzelnen Schichten zwar nach einer bestimmten Zeit einen konstanten Wert annehmen, dieser aber nicht gleich ist über den gesamten Querschnitt (wie man auch an den Screenshots erkennt - rot eingekreist). Die Filmdarstellung zeigt schon nach kurzer Zeit einen konstanten Temperatur-, RF und Wassergehaltverlauf. Könnte es ein numerisches Problem sein oder ist es auf den Kapillartransport bzw. Kondensations- und Verdampfungsprozesse zurückzuführen?
Ich habe mit dem numerischen Gitter bereits etwas herumgespielt und z.T. hat es Einfluss auf den Verlauf der Lambda Werte.
Als letztes habe ich noch einen Screenshot der Filmdarstellung bei 8M% ohne Kapillartransport angefügt (Abbildung 5). Hier ist der Wärmestrom über alle Schichten konstant. Auch der Feuchtestrom ist konstant, allerdings frage ich mich allgemein noch, wieso ich noch einen Feuchtestrom habe. Dieser sollte doch eigentlich zum Erliegen kommen in einem geschlossenen System nach ausreichend langer Wartezeit oder? Außerdem sieht man auch über die Außenschicht einen Feuchtetransport, obwohl mein sd Wert sehr hoch ist und keine Feuchte nach außen oder ins Innere des VIPs eintreten sollte.

Vielen Dank vorab!

[Thomas]

Dennoch stellt sich die Frage, wieso der Wärmestrom über den gesamten Bauteilquerschnitt nicht konstant ist. Die Ergebnisse der ASCI Datei zeigen, dass die Wärmeströme an den einzelnen Schichten zwar nach einer bestimmten Zeit einen konstanten Wert annehmen, dieser aber nicht gleich ist über den gesamten Querschnitt (wie man auch an den Screenshots erkennt - rot eingekreist). Die Filmdarstellung zeigt schon nach kurzer Zeit einen konstanten Temperatur-, RF und Wassergehaltverlauf. Könnte es ein numerisches Problem sein oder ist es auf den Kapillartransport bzw. Kondensations- und Verdampfungsprozesse zurückzuführen?

Hi Chiara,
ja, vermutlich findet im Temperaturgefälle ein "Kreisverkehr" der Feuchte statt, bei dem der Diffusionstransport die Feuchte zur kalten Seite transportiert, während gleichzeitig der Kapillartransport die Feuchte zur warmen Seite zurücktransportiert.

Es gibt zwei mögliche Feuchtetransportmechanismen im Material: Diffusionstransport (in Richtung des Dampfdruckgefälles) und Kapillartransport (in Richtung des Gefälles der relativen Feuchte). Wenn die Temperatur überall im Bauteil dieselbe ist, gehen beide Gefälle in die gleiche Richtung, im Temperaturgefälle können sie aber in entgegengesetzte Richtungen gehen, und es finden dann gleichzeitig Diffusions- und Kapillartransport in entgegengesetzte Richtungen statt. Siehe auch Grundlagen Feuchtetransport, Punkt "3.2 Feuchtetransport".

Die Feuchte wandert per Diffusion an die kalte Seite, kondensiert dort unter Abgabe von Latentwärme und fließt per Kapillarleitung zurück auf die warme Seite, wo sie wieder verdunstet und Latentwärme aufnimmt. Bei konstanten Randbedingungen stellt sich nach einiger Zeit ein stationärer Zustand ein, so dass die Wärmeströme zeitlich konstant sind, aber nicht unbedingt auch räumlich konstant. In die linke Schicht fließt Wärme und Dampf hinein, und es fließt die hineingeflossene Wärme plus die freigesetzte Latentwärme heraus. Das ergibt einen erhöhten Wärmestrom aus dieser Schicht heraus durch die Oberfläche, was eine erhöhte Wärmeleitfähigkeit vorgaukelt.

Die vom Dampf im Bauteil transportierte Latentwärme ist ein klassischer Fall von Wärmetransport durch Dampfdiffusion mit Phasenwechsel.

Ich habe mit dem numerischen Gitter bereits etwas herumgespielt und z.T. hat es Einfluss auf den Verlauf der Lambda Werte.

Der Einfluss sollte aber gering sein. Für quantitative Auswertungen empfiehlt es sich, das Gitter so fein zu wählen, dass eine weitere Verfeinerung das Auswerteergebnis nicht mehr nennenswert ändert.

Als letztes habe ich noch einen Screenshot der Filmdarstellung bei 8M% ohne Kapillartransport angefügt (Abbildung 5). Hier ist der Wärmestrom über alle Schichten konstant.

Weil nur Diffusionstransport stattfindet und es nach Abklingen der instationären Anfangseffekte nirgendwo im Bauteil mehr Verdunstung oder Kondensation gibt.

Auch der Feuchtestrom ist konstant, allerdings frage ich mich allgemein noch, wieso ich noch einen Feuchtestrom habe. Dieser sollte doch eigentlich zum Erliegen kommen in einem geschlossenen System nach ausreichend langer Wartezeit oder? Außerdem sieht man auch über die Außenschicht einen Feuchtetransport, obwohl mein sd Wert sehr hoch ist und keine Feuchte nach außen oder ins Innere des VIPs eintreten sollte.

Bitte beachten Sie, dass die Wärme- und Feuchtepfeile im Film immer so skaliert werden, dass die maximale Pfeillänge der größten augenblicklich vorkommenden Stromdichte entspricht. Der Feuchtestrom durch die Oberflächen wird nicht exakt null sein, und wenn der größte augenblickliche Feuchtestrom z.B. vernachlässgbare 10^-20 kg/m2s beträgt, dann wird dies durch den augenblicklich längsten Pfeil dargestellt.

Mir sind in L2 und L3 (Position Layer siehe Screenshots-Abbildung 2) die Knicke an den Feuchtegehalten von 7 M% und 12 M% nicht richtig erklärbar.

Vielleicht ergeben sich bei verschiedenen Feuchteverteilungen auch verschiedene Verteilungen der Latentwärmefreisetzung, so dass mal ein größerer und mal ein kleinerer Anteil der Latentwärme in L2 bzw. L3 freigesetzt wird.

Ich habe für die Berechnung von Lambda der Schicht L1 den Wärmestrom der Außenschicht (linke Seite - Kaltseite) angenommen für L2 den der Grenze zwischen Schicht 1 und 2, usw. Liegt darin schon der Fehler? Wäre es richtig, statt den Wärmestrom an den Grenzschichten mit dem Wärmestrom durch die Außen- bzw. Innenschicht zu rechnen, um die Wärmeleitfähigkeit für die einzelnen Schichten zu bekommen?

Da sich der Wärmestrom auch innerhalb derjenigen Schichten ändert, in denen Latentwärme freigesetzt wird, lässt sich diesen Schichten gar kein eindeutiger Wärmestrom zuordnen. Es ist also nicht sinnvoll, für diese Schichten eine Wärmeleitfähigkeit ermitteln zu wollen, indem man "den Wärmestrom" durch den anliegenden Temperaturgradienten dividiert.

Am sinnvollsten erschiene es mir, die "effektive Wärmeleitfähigkeit" des gesamten Bauteils zu betrachten. Im stationären Zustand müssen die Wärmeströme durch die beiden Oberflächen identisch sein, man hat damit also einen eindeutigen dem Bauteil zuordenbaren Zahlenwert. Division durch den anliegenden Temperaturgradienten ergibt die effektive Wärmeleitfähigkeit, die die Beiträge der fühlbaren Wärme und der Latentwärme berücksichtigt.

Will man unbedingt Unterschiede zwischen den Schichten betrachten, könnte man die durch die beiden Schichtoberflächen fließenden fühlbaren Wärmeströme mit der innerhalb der Schicht freigesetzten Latentwärme (ergibt sich aus der Differenz der ein- und ausfließenden Dampfströme) bilanzieren. Ich weiß aber nicht, ob das sehr aussagekräftig ist...

Gruß,
Thomas

[chiaraFIW]

Hallo Thomas,

vielen Dank für die schnelle Antwort! Das hilft mir schon mal weiter!

Viele Grüße,
Chiara